Сайт начал процедуру переезда на новый хостинг

Новый сайт
LOGO
Главная Регистрация Вход RSS
Приветствую Вас, Гость
Категории раздела
Случайное решение
[17.11.2013][Олимпиады]
Олимпиада. Физика 9 класс 2 (0)
[11.02.2016][ОГЭ]
Решите уравнение x^2-18 = 7х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. (0)
[11.02.2016][ОГЭ]
Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 10% годовых. Вкладчик положил на счёт 900 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через го (0)
[11.04.2015][ЕГЭ (П)]
Флакон шампуня стоит 190 рублей. Какое наибольшее число фла¬конов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 3 (0)
[11.02.2016][ОГЭ]
Установите соответствие между функциями и их графиками. (0)
[24.01.2016][ОГЭ]
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС = 48. (0)
[05.04.2015][ЕГЭ (П)]
В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что куп¬ленный аккумулятор н (0)
[11.02.2016][ОГЭ]
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь. (0)
Статистика
Яндекс.Метрика
Поделиться
Реклама
Вход на сайт
Популярное
[11.03.2016][ОГЭ]
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9. (0)
[14.10.2015][ОГЭ]
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле s=d1*d2*sin a/2 , где d1 и d2 — длины диагоналей четырехугольника, а —угол между диа (0)
[21.12.2014][ЕГЭ (П)]
Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы. (0)
[15.04.2015][ЕГЭ (П)]
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АВ = 3, AD = 4, АА1 = 32. Найдите площадь сечения, про¬ходящего через вер (0)
[14.10.2015][ОГЭ]
12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён параллелограмм. Найдите его пло¬щадь (0)
[21.12.2014][ЕГЭ (П)]
Корень(9 - 4*корень(5)) - корень(5) или √9-4√5-√5 (0)
[11.02.2016][ОГЭ]
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии. (0)
[29.01.2016][ОГЭ]
Биссектриса равностороннего треугольника равна 9Корень(3) . Найдите его сторону. (0)
[14.10.2015][ОГЭ]
После уценки телевизора его новая цена составила 0,57 старой. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки? (0)
[21.12.2014][ЕГЭ (П)]
В случайном эксперименте симметричную монету бросают триж¬ды. Найдите вероятность того, что решка выпадет все три раза (0)
Свидетельство
Главная » Файлы » Мои файлы

История линейного программирования
[ Скачать с сервера (47.9Kb) ] 17.11.2013, 09:55

Предыстория

Первый ученый, занимавшийся оптимизацией в России, был истинный ги­гант.

Леонард Эйлер, 1707-1783, жил в Росси в 1727-1741 и в 1766-1783 гг. (в целом более 30 лет).

Он самый продуктивный математик в истории, автор более чем 850 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др. Многие его работы оказали значительное влияние на развитие науки

Эйлер понимал роль задач оптими­зации; он писал: «Действительно, так как здание всего мира совершенно и возведено премудрым творцом, то в мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-нибудь максимума или минимума; поэтому нет никакого сомнения, что все явления мира с таким же успехом можно определить из причин конечных при помощи методов максимума и мини­мума..." Он внес важный вклад в развитие различных областей теории и методов оптимизации. Во-первых, он получил необходимые и достаточные условия оптимальности высших порядков в задаче без ограни­чений. Во-вторых, он был одним из основателей вариационного исчисления. В этом направлении он получил несколько фундаментальных результатов, таких как необходимое условие экстремума (называемое теперь уравнением Эйлера). Кроме того, он предложил применять дискретные аппроксимации к решению задач вариационного исчисления, что можно рассматривать как первый численный метод решения оптимизационных задач. Наконец, Эйлер рассмотрел изопериметрические задачи вариационного исчисления, трактуя их в очень широком смысле, что представляет собой первое исследование в области оптимизации с ограничениями. В XIX веке неформальным продол­жателем работ Эйлера стал один из выдающихся российских математиков.

После Эйлера проблемой оптимизации занимался П.Л. Чебышев.

Как и Эйлер, Чебышев понимал важность и разнообразие экстре­мальных задач. В частности, он утверждал: "та же задача является общей для всей практической деятельности человека: как распределить наши ре­сурсы так, чтобы получить наибольшую возможную прибыль? Решение та­ких задач составляет предмет так называемой теории максимальных и мини­мальных количеств. Эти задачи, являясь чисто практическими, имеют особое значений и для теории: все законы управляющие движением взвешенного и невесомого вещества, являются решениями задач такого рода. Мы не должны не заметить их плодотворного влияния на развитие математических наук".

В области оптимизации он ввел то, что те­перь называется Чебышевская аппроксимация.

Сегодня мы можем сказать, что это пример задачи выпуклой негладкой оптимизации, а точнее, полубесконечного программирования.

Он также исследовал множество дру­гих задач оптимизации, возникших частью из практических нужд (например построение наименее искаженной географической карты, оптимальный рас­крой, наилучший выбор параметров механических устройств для черчения кривых

Работы Чебышева продолжили его ученики А.А. Марков и Ф.М. Ляпунов.

А.А. Марков, 1856-1922, известен своими работами в области теории чисел и теории вероятностей (Марковские цепи, Марковские процессы). В то же время, он внес вклад и в развитие некоторых областей оптимизации.

Марков также является автором неравенства Маркова, представляющего собой решение следующей задачи:



где П - множество всех полиномов степе ни не более п.

Ф.М. Ляпунов, 1857-1918. На первый взгляд, его работы не имели отно­шения к оптимизации. На самом деле это не совсем так. Ляпунов разработал теорию устойчивости для обыкновенных дифференциальных уравнений; ее простейшее утверждение состоит в следующем: решение x(t) уравнения


устойчиво, если существует функция V(х) (функция Ляпунова) такая, что


Мы можем взглянуть на это иначе. Вышеприведенное дифференциальное уравнение – это непрерывный во времени метод минимизации V(x). Таким образом, перед нами систематический инструмент для проверки сходимости численных методов оптимизации.

 


 

Категория: Мои файлы | Добавил: Ret-Ar
Просмотров: 2994 | Загрузок: 174 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]